POJ 3696-白红宇

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发布时间：2019-02-27

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要找到一个全由8组成的最短数，使得给定的L能整除它，可以按照以下步骤进行：

计算最大公约数：首先计算8和L的最大公约数d = gcd(8, L)。

确定模数M：计算M = 9L / d。

检查互质性：检查10和M是否互质，即gcd(10, M)是否为1。如果不是，问题无解。

计算欧拉函数：计算M的欧拉函数φ(M)。

寻找最小n：找到φ(M)的最小因子n，使得10^n ≡ 1 mod M。

通过以上步骤，可以确定最短的全8组成的数的长度n，从而找到满足条件的最小数。

最终答案：通过计算确定最小的n，使得全8组成的数的长度为n。例如，对于L=7，最小的n是6，对应的数为888888。

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